Loading [MathJax]/jax/output/CommonHTML/jax.js

Header Ads

Find the work done by the force field

 

Force  > Work Done

Question 

        Find the work done by the force field â†’F({x,y,z})=  -12xˆi-12yˆj+14ˆk on a particle as it moves along the helix â†’r(t)=costˆi+sintˆj+tˆk from point (1,0,0) to point (( -1,0,3Ï€ ).





         Solution:

                Here

                    â†’F(x,y,z)=  -12xˆi-12yˆj+14ˆk    -  -  --  -  -(A)

                And

                    â†’r(t)=costˆi+sintˆj+tˆk

                We know that

                    â†’r(t)=xˆi+yˆj+zˆk        

                So,

                    x=cost , y = sint , z = t

                By taking derivative w.r.t t of â†’r(t)

                    â†’dr(t)=(-sintˆi+cosˆj+ˆk)dt-  ---  -(1)

                By taking dot product of (A) and (1)

                    â†’F.d→r(t)=(-12costˆi-12sintˆj + 14ˆk).(-sintˆI +costˆj + Ë†k)dt

                    â†’F.d→r(t)=(12cost.sint-12sint.cost+14)dt

                    â†’F.d→r(t)=14dt

                    W=small∫→F.d→r(t)

                    Total work done = W = 14[∫-11dt+∫3Ï€0dt]

                    = 14[(1+1)+(0-3Ï€ )]

                    = 14[2-3Ï€ ]




 

No comments

Powered by Blogger.